Endim B1

Extenta 2021-08-18

Lösningar

INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar. Lämna tydliga svar. Varje uppgift kan som mest ge 3 poäng.

Godkänt del

För att bli godkänd krävs dels högst en uppgift med 0 poäng av dessa sex uppgifter, dels minst 9 poäng av 18 möjliga.

Uppgift 1.

Till denna uppgift krävs endast svar. Eventuella lösningar kommer ej att bedömas. 0-3 rätt ger 0 poäng, 4 rätt ger 1 poäng, 5 rätt ger 2 poäng och 6 rätt ger 3 poäng.

1. a) Beräkna

\dfrac{\frac23-\frac12}{2-\frac13}

1. b) Låt

\ell

vara linjen som går genom punkterna

(-1, 1)

och

(3, -1)

Ange linjens ekvation i formen

y=kx+m

1. c) Ange alla vinklar

\alpha

mellan 0 och 360 grader som uppfyller

\sin\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}

1. d) Lös ekvationen

x^3 = 2x^2 + 3x

1. e) Lös olikheten

\dfrac{x+2}{1-x} > 0

1. f) Lös ekvationen

\ln(1-x)-\ln(x+3)=\ln1

Uppgift 2

2. a) Beräkna

\lim\limits_{x\rightarrow\infin}\dfrac{(x+1)^2+2x \sin x}{x^3e^{-x}-2x^2}

2 b) Avgör om funktionen

f(x)

nedan är kontinuerling på

\mathbb{R}\\~\\ f(x)= \begin{cases} \dfrac{e^{\cos x}- 1}{x - \frac{\pi}{2}}, & x\neq\frac{pi}{2}\\ 0, & x=\frac{pi}{2} \end{cases}

Uppgift 3

Lös ekvationerna:

3. a)

\tan x\cdot\tan2x=1

3. b)

\ln(1-e^x) + \ln(1+e^x)=x