Endim B2

Lösningar till uppgifter i boken

6.1 Bestäm Re $z$ och Im $z$ om $z$ är:

2+3i

-1-i

3

2i

-i

6.2 Skriv följande tal på formen $a+bi$ där $a$ och $b$ är reella:

(1+i)+(-3-2i)

(1+i)-(3-4i)

(1+i)(3-4i)

(1-i)^2

(5-2i)^3

(1-i)^4

6.3 Beräkna:

\overline{1+i}

\overline{3-5i}

\overline{-7}

(1+i)\overline{(1+i)}

|1+i|

|i|

|3-2i|

|-5i|

6.4 Skriv följande tal på formen $a+bi$ där $a$ och $b$ är reella:

\dfrac{1}{1+i}

\dfrac{1}{3-4i}

\dfrac{3-4i}{1+i}

\dfrac{1-i}{1+i}

(1+i)^{-2}

\dfrac1i

6.5 Beräkna absolutbeloppet av talen:

(1-i)^{14}

\dfrac{3+i}{4+3i}

6.6 Beräkna absolutbeloppet av:

\dfrac{(1+2i)(7+\sqrt{3}i)^2}{(5+i)^2}

6.7 Lös ekvationen:

z+2\overline{z}=2-i

6.8 Lös ekvationerna:

3z-i\overline{z}=7-5i

z\cdot2\overline{z}=1+i

6.9 Tolka geometriskt i det komplexa talplanet relationen:

z+

z=1

6.10 Rita i det komplexa talplanet de $z$ som uppfyller relationen:

a) Re

z=3

b) Im

z=-1

c) Im

z>0

z+\overline{z}=0

z=\overline{z}

6.11 Rita i det komplexa talplanet de $z$ som uppfyller:

|z+2|=1

6.12 Rita i det komplexa talplanet de $z$ som uppfyller:

|z|=1

|z|=3

|z-2|=1

|z+1+i|=2

|z|\leq 1

|z|>2

1\leq|z+1|\leq2