Lösningar till uppgifter i boken

Polär form

6.18 Ange på formen $a+bi$ de komplexa tal vars absolutbelopp och argument är:

6.19 Rita följande komplexa tal i ett talplan. Bestäm även argument, absolutbelop och polär form:

6.20 Vad är absolutbelopp av:

6.21 Vad är absolutbelopp av:

6.22 Argumenet av $z$ är $\pi/3$ och $\arg w=\pi/4$ Bestäm ett argument till:

6.23 Argumentet av $z$ är $\pi/3$. Ange ett argument som ligger mellan $0$ och $2\pi$ till $z^{2000}$

6.24 Beräkna argumentet av $z=\dfrac{1+i\sqrt{3}}{(2-2i)^3}$

6.25 Bestäm $\arg \dfrac{(2+2i)(1+i\sqrt{3})}{3i(\sqrt{12}-2i)}$

6.26 Låt $w$ vara ett givet reelt tal. Bestäm ett argument av

6.27 Beräkna $(\frac12+i\frac{\sqrt{3}}{2})^{100}$

6.28 Använd de Moivres formel för att uttrycka $\cos 4\theta$ och $\sin 4\theta$ med hjälp av $\sin\theta$ och $\cos\theta$

6.29 Använd Eulers formler för att härleda ett uttryck för $\cos\alpha\sin\beta$

6.32 Vektorerna i det komplexa talplanet vrids vinkeln $5\pi/6$ i positiv led, varefter de förstoras i skalan 3. I vilket tal övergår

6.34 Beräkna $e^z$ för följande $z$: